Nama : Badi’i Maulana. Blogger : http://daftarakunadsense.blogspot.co.id/
Nim : 41143085.
Kelas : TI-TKJ-P2.
Tugas 1 : Rangkum Titik Ekstrime Dan Nilai Optimum Serta Soal dan
Jawaban (Teknik Riset Operasional).
Titik Ekstrime è Nilai Ekstrim Fungsi Kuadrat.
Yang dimaksud nilai ektrim adalah nilai maksimum
atau nilai minimum. Pada fungsi kuadrat
f(x) = ax2 + bx + c jenis maksimum
atau minimumnya tergantung pada nilai a
Jika a > 0 maka parabola membuka ke atas.
Sehingga muncul nilai minimum
Jika a < 0 maka parabola membuka ke
bawah. Sehingga muncul nilai maksimum
Nilai ektrim ini ditemtukan oleh sumbu simetri
Supaya lebih mudah, pelajari dulu sumbu simetri fungsi
kuadrat
Untuk menentukan nilai ekstrim ini kita
subtitusikan sumbu simetri ini ka dalam y = ax2 + bx + c Karena 
maka
maka
Bentuk b2 – 4ac disebut diskriminan
dan sering disingkat dengan nama D
Sehingga
Soal 1 :
Nilai minimum fungsi kuadrat f(x) = 2x2
– 8x + 9 adalah …
Jawab :
D= b2 – 4ac = (-8)2 – 4.2.9
= 64 – 72 = -8
Soal 2 :
Nilai maksimum fungsi kuadrat f(x) = -3x2
– 6x + 15 adalah …
Jawab :
D= b2 – 4ac = (-6)2 –
4.(-3).15 = 36 + 180 = 216
Nilai Optimum è Sistem Pertidaksamaan Linier.
Dengan mengetahui cara menentukan
daerah penyeleseaian sistem pertidak samaan dan cara membuat model matematika,
maka nilai optimum dari masalah program linear dapat dipecahkan dengan mudah. Adapun langkah-langkahnya
sebagai berikut:
- Menentukan model matematika.
3. Menentukan titik-titik pojok dari daerah penyelesaian tersebut.
4. Menentukan nilai optimum daerah penyelesaian dengan cara membandingkan hasil subtitusi titik-titik pojok terhadap fungsi objektif yang telah dicari dengan menggunakan model matematika.
Soal
1 :
Harga sebuah baju Rp. 25.000 sedangkan sebuah celana
Rp.50.000. modal yang tersisa Rp.1.500.000.
kapasitas took tersebut maksimal memuat 50 buah. Tentukan model matematika untuk memperoleh keuntungan yang
sebesar-besarnya, jika laba untuk baju Rp.3.000 dan untuk celana Rp.2.000?
Jawab :
1. Model matematika
Misalkan x= banyaknya baju dan y=
banyaknya celana.
|
Nama
Barang
|
Jumlah barang
|
Harga
|
Laba
|
|
Baju
(x)
|
1
|
Rp.25.000
|
Rp.3.000
|
|
Celana
(y)
|
1
|
Rp.50.000
|
Rp.2.000
|
|
Jumlah
|
50
|
Rp.1.500.000
|
Fobj
|
Model matematika:
a. Fungsi Kendala
x + 2y ≤
60; x+ y ≤50; x ≥ 0; y≥0
b. Fungsi Objektif
F(x,y) = 3.000x + 2.000y
2. Daerah penyelesaian
a. Bentuk persamaan dari
sistem pertidaksamaan di atas adalah
x + 2y =
60; x+ y =50; x = 0; y=0
b. grafik persamaan di atas
dalam koordinat kartesius, sebagai berikut:
titik-titik potong terhadap sumbu-x
dan sumbu-y
|
x + 2y = 60
|
|
x+ y =80
|
||||
|
X
|
0
|
60
|
X
|
0
|
50
|
|
|
y
|
30
|
0
|
Y
|
50
|
0
|
|
|
(x,y)
|
(0,30)
|
(60,0)
|
(x,y)
|
(0, 50)
|
(50,0)
|
|
a. daerah
penyelesaiannya
misal kita ambil titik (0,0) [karena
titik (0,0) di luar garis x + 2y = 60 dan x+ y =50
subtitusi (0,0) ke pertidaksamaan di
atas
subtitusi (0,0) ke x + 2y ≤ 60 dan x+ y ≤50
0 + 2.0 ≤ 60 dan 0 + 0 ≤50
0 ≤ 60 dan 0 ≤50 (benar)
sehingga arsir daerah yang tidak
memuat titik (0,0).
3. Titik-titik pojok dari daerah
penyelesaian
A(0,0), B(50,0),
C(0,30) dan D (?,?)
Titik D dapat dicari dengan mengeliminasi sistem persamaan
di atas, yaitu x + 2y = 60 dan x+ y =50
|
x + 2y = 60
|
|
|
x+ y =50
|
-
|
|
y=10
|
|
Sehingga x+ y =50
x+ 10 =50
x = 50 – 10
x = 40
titik D(40, 10)
4. Nilai
optimum
Nilai optimum( maksimum) dapat dicari dengan membandingkan
hasil subtitusi titik-titik pojok ke fungsi objektif.
|
Titik
pojok
|
F(x,y)
= 3.000x + 2.000y
|
|
|
A
|
(0,0)
|
Rp.0
|
|
B
|
(50,0)
|
Rp.150.000
|
|
C
|
(0,30)
|
Rp.60.000
|
|
D
|
(40,10)
|
Rp.140.000
|
Kesimpulan
Jadi titik optimumnya adalah B(50,0), dengan kata lain untuk
memperoleh keuntungan yang maksimal, maka jumlah baju (x) yang dijual ialah 50
buah dan jumlah celana yang dijual 0 buah
Sumber dari :
Titik Ekstrime è Nilai Ekstrim Fungsi Kuadrat.
Nilai Optimum è Sistem Pertidaksamaan Linier.
| 
